दिया गया है कि $a$ और $b$ दो इकाई असंरेखीय सदिश हैं,यदि $u = a - (a \cdot b)b$ और $v = a \times b$ है,तो $|v| =$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P$ समांतर चतुर्भुज $ABCD$ के विकर्णों का प्रतिच्छेदन बिंदु है और $O$ कोई बिंदु है,तो $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = .......$

यदि सदिश $\vec{a} = (x, y, z)$,$y$-अक्ष के साथ अधिक कोण बनाता है और सदिशों $\vec{b} = (y, -2z, 3x)$ और $\vec{c} = (2z, 3x, -y)$ के साथ समान कोण बनाता है,और यदि $|\vec{a}| = 2\sqrt{3}$ और $\vec{a}$,$\vec{d} = (1, -1, 2)$ के लंबवत है,तो सदिश $\vec{a}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन शून्येतर सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ और $\vec{c}$ असंरेख हैं। यदि $\vec{a}+5\vec{b}$,$\vec{c}$ के साथ संरेख है,$\vec{b}+6\vec{c}$,$\vec{a}$ के साथ संरेख है,और $\vec{a}+\alpha\vec{b}+\beta\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समतलीय बिंदुओं $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c},$ और $\vec{d}$ हैं,इस प्रकार कि $(\vec{a} - \vec{d}) \cdot (\vec{b} - \vec{c}) = 0$ और $(\vec{b} - \vec{d}) \cdot (\vec{c} - \vec{a}) = 0$ है। तब त्रिभुज $ABC$ का बिंदु $D$ है

सदिश $\frac{1}{3}(2i - 2j + k)$ है